A-Level數(shù)學解析：向量知多少?

　　線性代數(shù)在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用

　　·  物理

　　· 電力工程

　　· 機械工程

　　· 統(tǒng)計

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　　學過線性代數(shù)的學生可能都會做以下計算，但他們卻不知道為什么要這樣計算，它們分別代表的含義是什么?學生們對于線性代數(shù)中的幾何意義的理解是非常模糊的

　　·  matrix multiplication - 矩陣乘法

　　·  the Determinant - 行列式

　　·  cross products - 交叉乘積

　　·  eigenvalues - 特征值

　　實際上，理解線性代數(shù)的幾何意義，有助于在你遇到具體問題的時候，知道用什么工具去解決它們，這些工具為什么有效，并且對產(chǎn)生的結(jié)果做出解釋。而理解線性代數(shù)的算術(shù)意義，只能夠幫你在使用這些工具的時候，完成整個計算過程。所以學習線性代數(shù)的層次關(guān)系應(yīng)該是，由底向上：幾何意義 -> 算術(shù)意義 -> 應(yīng)用

　　于是，面對線性代數(shù)問題，人們更應(yīng)該把計算部分交給計算機來完成，自己則專注于概念和原理部分。

　　向量是線性代數(shù)基本構(gòu)成要素的根源。不同的職業(yè)對向量有不同的視角：

　　物理系學生對向量的視角：vectors are arrows pointing in space.

　　What defines a given vector is its length, and the direction it's pointing in.

　　計算機專業(yè)同學的視角：vectors are ordered lists of numbers. 2-dimensional is the fact that the length of that list is 2.

　　數(shù)學專業(yè)的同學：generalize both of these views (線性代數(shù)中所有的課題都是圍繞這兩種操作進行的)：

　　1. 兩個向量相加

　　2. 用一個常數(shù)和另一個向量相乘

　　Vector - 在坐標系中的有箭頭的線段，它的末尾總在原點上，在2維空間中，向量(i、j)的第 1 個數(shù)字 i是尖端落在 x軸的長度，第 2 個數(shù)字j是尖端落在 y軸的長度，如果落在原點的左邊(x 軸)和下邊(y 軸)，則 i、j 的值為負數(shù);在 3 維空間中，每個向量有 3 個數(shù)(i、j、k)來表示，分別是尖端落在 x、y、z 軸上的長度，x、y、z 同樣是有符號的。

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